Артем Гармаш родился 29 марта 1982 года. Службу в органах правопорядка начал в 2003 году в должности милиционера-бойца майкопского ОМОН.
Не раз выполнял боевые задания в горячих точках, был награжден памятной медалью "За службу на Кавказе", медалями "Маршала Советского Союза Жукова", "Участник боевых действий" и "За воинскую доблесть".
В свою последнюю служебную командировку из Майкопа Гармаш отправился 17 июля 2012 года. В Дагестане он участвовал в нескольких боевых столкновениях с бандитами.
15 сентября 2012 года группа, в которую входил Артем, выдвинулась в населенный пункт Хутрах Цунтинского района республики. Спецназовцы проверяли оперативную информацию о том, что в здании местного детского сада может находиться огнестрельное оружие, боеприпасы и взрывчатка.
При досмотре помещения произошел взрыв, и по сотрудникам из засады бандиты открыли шквальный огонь из автоматов. Гармаш мгновенно сориентировался и стал отстреливаться от боевиков.
Во время боя тяжелое ранение получил сотрудник СОБРа. Прапорщик Гармаш, прикрывая огнем отход своих товарищей, обеспечил возможность эвакуации раненого бойца. При этом Артем сам получил тяжелые ранения, но остался внутри здания и продолжил вести огонь по нападавшим. Роковой для отважного бойца стала граната, которую бросили бандиты.
Благодаря Артему Гармашу спецназовцы избежали потерь. Группа боевиков, в том числе и их лидер, была уничтожена. В ходе проведенной операции силовики обнаружили и изъяли большое количество оружия и боеприпасов.
Указом Президента Российской Федерации за мужество и героизм, проявленные при исполнении служебного долга, прапорщику Гармашу посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации.
Героя похоронили героя со всеми воинскими почестями в Майкопе. Его имя носит одна из улиц в поселке Северный Республики Адыгея.